푸리에 변환을 결정하기 위해 하나를 허용하는 수학적 연산은, 예를 들면, 화상의 공간 주파수 성분 - 역행렬은 직설적 역 푸리에 변환 (가)라고한다. 이 두 가지 작업은 광학 및 포토닉스의 기본입니다. 실제 형태로 푸리에 변환을 구현하는 알고리즘 인 FFT (고속 푸리에 변환) 및 IFFT (역 알고리즘)는 이미지 압축에서 광섬유 인코딩에 이르기까지 수많은 응용 프로그램에 사용됩니다. , 파면 감지 , 광 스펙트럼 분석 , 인터페로 그램 분석, 진동 제어 , 분광법 등
위에서 언급 한 데이터 세트와 푸리에 변환 사이의 밀접한 관계에 대한 예에서, 주어진 렌즈에 대해 무한히 밝고 직선 인 렌즈 이미지의 단면 강도 트레이스 인 라인 스프레드 기능 어두운 배경은 푸리에 변환되어 1D 변조 전송 함수 (MTF)를 생성 할 수 있는데, 이는 렌즈가 0에서 시작하여 공간 주파수를 이미징하는 능력을 보여주는 플롯입니다.
FFT 알고리즘은 1965년에 출판되었습니다. 4년 후, 연구원들은 CZT(chirp z-transform)라 불리는보다 다양한 범용 버전을 개발했지만 IFFT 알고리즘의 유사한 일반화는 50년 동안 해결되지 않았습니다. 이제 아이오와 주립대 학교(IA)의 두 연구원 인 Alexander Stoytchev와 Vladimir Sukhoy는 역 처프 z- 변환 (ICZT)이라는 오랜 알고리즘을 고안했다. 1
광학 계산의 장점
모든 알고리즘과 마찬가지로 ICZT는 문제를 해결하는 단계별 프로세스입니다. 이 경우 CZT 알고리즘의 출력을 다시 입력에 맵핑합니다. 이 알고리즘은 상대의 계산 복잡성 또는 속도와 일치하며 수치 정확도에 대해 테스트되었으며 IFFT와 달리 기하 급수적으로 부패하거나 주파수 성분을 증가시키는 데 사용할 수 있습니다 (그림 참조). 이 마지막 지점은 소멸 전자기파에 의존하는 근거리 광 전파에 대해 계산을 수행 할 수 있기 때문에 중요합니다.
Sukhoy는 역 알고리즘이 원래의 순방향 알고리즘보다 어려운 문제이므로 "정확하고 강력한 컴퓨터를 공격해야했습니다"라고 말합니다. 또한 구조화 된 행렬의 수학적 프레임 워크 내에서 알고리즘을 보는 것이 핵심이었습니다. ICZT 알고리즘의 정확성은 자동 테스트를 통해 결정되었습니다.
새로 개발 ICZT 알고리즘이 기존 CZT 및 IFFT 알고리즘의 계산 복잡성과 일치 복잡성 (N 로그 N) O 소위있다 - 다른 말로하여,보다 계산적 ICZT 알고리즘을 일반화하기 이전의 시도와는 달리, 복잡하지 않다.
참고 1. V. Sukhoy와 A. Stoytchev, Sci. 담당자 (2019); https://doi.org/10.1038/s41598-019-50234-9 .
